Calculadora de Ruffini

Ruffini

¿Qué es la regla de Ruffini?

La regla de Ruffini, también conocida como el método de Ruffini, es una técnica matemática utilizada para realizar la división sintética de polinomios. Fue desarrollada por el matemático italiano Paolo Ruffini a finales del siglo XVIII y es una alternativa eficiente al método tradicional de división de polinomios.

La regla de Ruffini se aplica principalmente cuando se desea dividir un polinomio por un binomio de la forma , donde es una constante. La técnica aprovecha la relación entre las raíces del binomio y la posibilidad de simplificar la división sin tener que escribir todas las potencias de .

La regla de Ruffini simplifica la división de polinomios y es especialmente útil cuando se busca determinar si un binomio es un factor del polinomio original. Sin embargo, es importante notar que este método solo es aplicable cuando se divide por un binomio de la forma . Para otros casos de división de polinomios, puede ser necesario utilizar métodos más generales como la división larga.

¿Cómo se hace la regla de Ruffini?

La regla de Ruffini es un método simplificado para realizar divisiones sintéticas de polinomios por binomios de la forma , donde es una constante. Aquí tienes los pasos detallados para realizar la regla de Ruffini:

Supongamos que queremos dividir el polinomio por el binomio :

  1. Organización de los coeficientes: Escribe los coeficientes del polinomio en orden descendente de grado, incluyendo los coeficientes nulos.

  2. Colocación de : Coloca la constante (del binomio ) a la izquierda de los coeficientes en la primera fila.

  3. Multiplicación y suma:

    • Multiplica por el primer coeficiente (el coeficiente del término de mayor grado) y coloca el resultado en la segunda fila.
    • Suma este resultado con el coeficiente siguiente en la primera fila y colócalo en la segunda fila.
    • Repite este proceso para cada coeficiente, sumando en cada paso el resultado obtenido en la fila anterior.

  4. Resultados:

    • El último número en la fila inferior es el residuo de la división.
    • Los números en las otras posiciones de la fila inferior son los coeficientes del cociente.


Si el residuo es igual a cero, significa que es un factor del polinomio , lo que implica que es una raíz de .

Sin duda, la regla de Ruffini simplifica la división de polinomios por binomios de la forma al evitar la escritura completa de los términos de cada potencia de . Es un método eficiente para determinar si un binomio es un factor del polinomio y para encontrar el cociente y el residuo de la división.