Los cuartiles son medidas estadísticas utilizadas en el análisis de datos para comprender la distribución y dispersión de un conjunto de valores. Son especialmente útiles para identificar la dispersión de los datos y encontrar valores atípicos dentro de un conjunto. En este artículo, exploraremos en detalle qué son los cuartiles, cómo se calculan y cómo se aplican en el análisis de datos.
¿Qué son los cuartiles?
Los cuartiles son valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, cada una representando el 25% de los datos.
El primer cuartil (Q1) marca el punto donde el 25% de los datos más bajos se encuentran, el segundo cuartil (Q2) es equivalente a la mediana y divide los datos en dos mitades iguales, y el tercer cuartil (Q3) indica el punto donde el 75% de los datos más bajos se encuentran.
Cálculo del primer cuartil (Q1)
El cálculo del primer cuartil implica encontrar la mediana de la mitad inferior de los datos. Para hacerlo, sigue estos pasos:
- Ordena los datos de menor a mayor.
- Calcula el índice n que representa el 25%25% de los datos, usando la fórmula n=0.25×(N+1), donde N es el número total de datos.
- Si n es un número entero, el primer cuartil Q1 será el valor en la posición n.
- Si n no es un número entero, encuentra los valores en las posiciones n inferior y n superior, donde n inferior es el entero más grande más cercano a n y nsuperior es el entero más pequeño más cercano a n. Calcula Q1 interpolando entre estos dos valores: Q1=2D[ninferior]+D[nsuperior], donde D es el conjunto de datos ordenados.
Cálculo del segundo cuartil (Q2)
El segundo cuartil es simplemente la mediana de los datos, lo que significa que separa el conjunto de datos en dos partes iguales. Puedes calcularlo siguiendo estos pasos:
- Ordena los datos de menor a mayor.
- Si el número total de datos N es impar, el segundo cuartil Q2 será el valor en la posición N+1.
- Si N es par, calcula Q2 promediando los valores en las posiciones N/2 y N/2+1.
Cálculo del tercer cuartil (Q3)
Al igual que el cálculo del primer cuartil, el tercer cuartil implica encontrar la mediana de la mitad superior de los datos. Los pasos son similares:
- Ordena los datos de menor a mayor.
- Calcula el índice n que representa el 75% de los datos, usando la fórmula n=0.75×(N+1).
- Aplica la misma lógica que en el cálculo del primer cuartil para encontrar Q3.
Aplicación de los cuartiles
Los cuartiles son valiosos en el análisis de datos porque proporcionan información sobre la dispersión de los datos y la presencia de valores atípicos. La diferencia entre el tercer y el primer cuartil, conocida como rango intercuartil, es una medida de la dispersión de los datos.
Además, los cuartiles son útiles para identificar valores extremos o atípicos, ya que caen fuera del rango definido por Q1−1.5×Rango Intercuartil y Q3+1.5×Rango Intercuartil.
En conclusión, los cuartiles son herramientas fundamentales en el análisis exploratorio de datos. Nos proporcionan información sobre la distribución y dispersión de un conjunto de datos, así como la presencia de valores atípicos.
Calcular los cuartiles requiere una comprensión clara de los pasos involucrados, y su aplicación adecuada puede conducir a una comprensión más profunda de los datos y a la identificación de patrones importantes.
